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By Professor Gert Böhme (auth.)

ISBN-10: 3540150919

ISBN-13: 9783540150916

ISBN-10: 3642968821

ISBN-13: 9783642968822

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F e mx cos nx dx i (x - sinx cosx) + C 1 =? => du = memxdx 1 . v = Ii slnnx und erhalten zunachst mx cos nx dx = -1 e mx SIn . nx - J -m e mx. sIn nx dx • J e n n Das verbleibende Integral hat eine ahnliche Struktur wie das gegebene, wir behandeln es deshalb auch mit der Methode der Produktintegration, indem wir setzen L 2 Formale Integrationsmethoden u=e I mx 29 du = memxdx ~ dv = sinnxdx v = - 1. cos nx n Se mxs m nx dx = - n1 e mx cos nx Snm e mx cos nx dx m Se mx smnxdx =' 2 m e mx cosnx - 2 m 2 fe mx cosnxdx.

1 Definition des bestimmten Integrals Das unbestimmte Integral einer Funktion y = f(x) war durch die Gleichung S f(x)dx = F(x) + C erklart, falls fUr die Funktion x .... F (x) die damit gleichwertige Beziehung F I (x) = f(x) besteht. Die unbestimmte Integrationskonstante C, die dem Integral den Namen gibt, fallt heraus, wenn man nacheinander fUr x zwei reelle Werte, etwa a und b, einsetzt und anschlieBend subtrahiert: x = a: x = b: f f(x)dxlx=a = F(a) + C Sf(x)dxlx=b = F(b) + C 50 1. Integralrechnung Man erhalt auf diese Weise einen eindeutigen Zahlenwert, wobei fUr die links stehende Integraldifferenz abkiirzend J f(x)dxlx=b - b J f(x)dxlx=a = J f(x)dx a und fiir die rechts stehende Funktionsdifferenz abkiirzend F(b) - F(a) = [F(x)]b a geschriebenwird.

4. 2). Sind die Ai bestimmt, so lautet das Ergebnis f p(x) dx Q(x) =f~ x - xi = dx +f~ dx + x - x2 ••• +f~ dx x - xn A1lnix - Xii + A2lnlx - x 2 i + ••• + Anlnlx - xnl + C Beispiele 1. Man ermittle das unbestimmte Integral f 1 4x - 9 dx ! 2 x - 8x + 15 --;::~'----=-- Das Nennerpolynom Q(x) wird in "normierter Form" (Koeffizient der hochsten x-Potenz gleich 1) vorausgesetzt. Dies ist keine Einschrankung der Allgemeinheit, da sich durch Ausklammern des ersten Koeffizienten und Herausriicken desselben vor das Integral diese Form stets herstellen laBt.

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Analysis: Teil 2 Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen by Professor Gert Böhme (auth.)


by Ronald
4.3

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